¿Qué es una
ecuación?
Una ecuación
es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El
término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las
últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse
cualquiera otra letra.
Ejemplos:
En una ecuación puede
haber más de una incógnita, es decir, más de un valor desconocido.
Una incógnita puede
tener como exponente al número 1 (x 1 = x ), al número 2 (x 2), al número 3 (x
3), al número 4 (x 4), etc. El exponente indica el grado de la ecuación. (Debe
leerse "equis elevado a uno, equis elevado a dos, etc."
Miembros de la ecuación.
Se llama PRIMER MIEMBRO a todo lo que se encuentra a la izquierda del signo de igualdad.
(O sea la expresión que está antes del signo).
Se llama PRIMER MIEMBRO a todo lo que se encuentra a la izquierda del signo de igualdad.
(O sea la expresión que está antes del signo).
¿Cuándo está resuelta
una ecuación?
Una ecuación está
resuelta cuando se ha encontrado el valor o los valores de la o las incógnitas
que hacen verdadera la igualdad. Este valor recibe el nombre de raíz o
solución.
¿Y las inecuaciones?
Suponemos que ya conocemos los símbolos “>” (mayor que), “<”
(menor que), “≥” (mayor o igual que) y “≤” (menor o igual que) que usamos
para relacionar un número con otro.
Escribimos, por ejemplo, 4
>–1 para señalar que 4 es mayor que –1. También podemos
escribir –2 < 3 para
señalar que –2 es menor que 3.
Ejemplos como estos se conocen como desigualdades.
Sabido esto, diremos que una
inecuación es el enunciado de una desigualdad que incluye alguna de las
siguientes relaciones de orden: “mayor que”(>); “menor que”
(<); “mayor o igual que” (≥), y “menor o igual que” (≤). En la
desigualdad aparece al menos una incógnita o valor desconocido y que se cumple
para ciertos valores de ella.
Si
el grado de la inecuación es uno (de primer grado), se dice que la inecuación
es lineal.
Esto porque al escribir las
desigualdades usamos números y por esto mismo es que podemos usar la recta
numérica para visualizar o graficar dichas desigualdades.
4 > –1, porque 4 está a la derecha de –1 en la recta numérica.
–2 < 3, porque –2 está a la izquierda de 3 en la recta numérica
–3 < –1, porque -3 está a la izquierda de –1 en la recta numérica
0 > –4, porque 0 está a la derecha de –4 en la recta numérica
Una inecuación lineal, entonces, es una expresión matemática que describe cómo se relacionan entre sí dos expresiones lineales.
Por ejemplo: 3 + 5x ≥ 18; y otro, –2(x + 3) < –9.
Como resolver una inecuación
Resolver una inecuación es
encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad.
La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo
o una unión de intervalos de números reales, por ello es que se puede
representar haciendo uso de intervalos en
la recta numérica, la cual contiene infinitos números reales.
Las reglas para la resolución de
una inecuación son prácticamente las mismas que se emplean para la resolución
de ecuaciones, pero deben tenerse presentes las propiedades de las
desigualdades.
Como ya dijimos, se puede ilustrar
la solución de una inecuación con una gráfica, utilizando la recta numérica y
marcando el intervalo entre los números que dan solución a la desigualdad. Si
la solución incluye algún extremo definido del intervalo, en la gráfica
representamos dicho extremo con un círculo en negrita; en cambio, si la
solución no incluye el extremo, lo representamos mediante un círculo en blanco.
Ejemplo: x > 7 (equis es mayor
que 7)
Les dejo este video que explica por separado lo que es una ecuación y una inecuación
Y para finalizar este espacio dejaré dos enlaces de usuarios de youtube que tienen muchos videos de los contenidos vistos acá, el primero es uno CHILENO, de TEMUCO, profesor con excelencia pedagógica a nivel nacional, actualmente docente del Liceo Pablo Neruda, me refiero a Hugo Möller
El segundo video es de un profesor de España, su nombre es Juan Memol, tiene una amplia cantidad de videos también, todos muy recomendados.
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